Finita elementmetoder
Kursplan, Avancerad nivå, 1TD253
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1TD253
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Datavetenskap A1F, Teknik A1F, Tillämpad beräkningsvetenskap A1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 18 mars 2010
- Ansvarig institution
- Institutionen för informationsteknologi
Behörighetskrav
120 hp inklusive Matematik 45 hp och kurserna Programmeringsteknik I och Beräkningsvetenskap III eller motsvarande (t ex Beräkningsvetenskap, bryggningskurs).
Mål
För godkänt betyg ska studenten kunna
- formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska randvärdesproblem i en rumsdimension med finita elementmetoden.
- formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska partiella differentialekvationer i två rumsdimensioner med finita elementmetoden. Detta för Dirichlet-, Neumann- och Robinrandvillkor.
- härleda a priori och a posteriori feluppskattningar för elliptiska ekvationer i en och två rumsdimensioner samt kunna konstruera en adaptiv algoritm där lokal nätförfining styrs av feluppskattningen.
- lösa paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer med finita elementmetoden i rummet och finita differenser i tiden, samt värdera olika tidstegningsmetoder givet olika problem.
- använda vanligt förekommande programvara för att lösa mer komplicerade problem, såsom kopplade system av ekvationer.
- värdera olika lösningsmetoder och kunna motivera vid vilka tillfällen det är mer fruktbart att skriva egna program och när det är bättre att använda färdiga programvaror.
Innehåll
Diskreta funktionsrum i en och två dimensioner. Variationsformulering av elliptiska randvärdesproblem. Finita element metoden i en och två dimensioner. Feluppskattningar för approximation med finita elementmetoder av elliptiska problem. Adaptiv nätförfining. Tidsberoende problem där finita element används i rummet och finita differenser i tiden, inklusive implementation av dessa finita elementmetoder. Användning av FEM-programvara, t.ex. Comsol Multiphysics.
Undervisning
Föreläsningar, laborationer, obligatoriska inlämningsuppgifter.
Examination
Skriftligt prov (3 hp) samt inlämningsuppgifter (2 hp).