Behörighetskrav

1TD325 Finita elementmetoder 5 hp eller motsvarande.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• härleda viktiga satser inom området, samt utgående från dessa härledningar dra slutsatser om exempelvis konvergens, existens och entydighet av lösning;
• redogöra för och beskriva användningsområde för olika typer av finita element;
• förklara idén bakom de algoritmer som ingår i kursen;
• formulera och implementera metoder som ingår i kursen;
• använda vanligt förekommande programvara för att lösa tillämpningsproblem som beskrivs av mer komplicerade partiella differentialekvationer, t.ex. linjär elasticitet och transportproblem.

Innehåll

I kursen ingår olika ingenjörsmässiga tillämpningsområden där finita elementmetoder är vanliga, t.ex. hållfasthetsberäkningar och strömningsmekanik. För att lösa dessa problem studeras högre ordningens och diskontinuerliga finita element, icke-linjära lösningsmetoder, stabilitet och finita elementmetoder för system av partiella differentialekvationer. Kursen innehåller en blandning av teori och praktiska beräkningar, både genom att använda egen kod och kommersiell programvara (Comsol Multiphysics).

Innehållet i kursen är abstrakt analys av elliptiska problem, t.ex. existens av kontinuerlig och diskret lösning samt felanalys. Olika typer av finita element, högre ordningens element och diskontinuerliga element. Iterativa metoder (Picard och Newton) för att lösa icke-linjära problem. Stabilisering av transportproblem och stabiliserande metoder som Galerkin minstakvadratmetoder. Tillämpningar i strukturmekanik, t.ex. linjär elasticitet. Andra tillämpningar, t.ex. inom fluidmekanik (Stokes och Navier-Stokes ekvationer) eller elektromagnetism (Maxwells ekvationer).

Undervisning

Föreläsningar, laborationer, obligatoriska inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (3 hp) samt inlämningsuppgifter (2 hp).