Behörighetskrav

Geometri och analys II.

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna

• redogöra för grundläggande begrepp och satser inom vektoranalysen;
• uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna beräkna kurv- och ytintegraler och manipulera formler involverande nablaoperatorn;
• redogöra för grundläggande begrepp i teorin för oändliga serier;
• uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna använda konvergenskriterier och hantera potensserier.

Innehåll

Vektorfält. Kartesiska och kroklinjiga koordinater. Nablaoperatorn. Divergens och rotation. Kurvintegraler. Konservativa fält. Käll- och virvelfria fält. Skalär- och vektorpotentialer. Ytintegraler. Greens, Gauss och Stokes satser. Laplaceoperatorn. Laplaces och Poissons ekvationer. Fysikaliska tolkningar. Komplexa talföljder och serier. Konvergens. Jämförelsekriterier. Integralkriteriet. Kvotkriteriet. Absolut- och betingad konvergens. Potensserier och deras egenskaper. Tillämpningar.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper.

Examination

Skriftligt prov vid kursen slut.

Övriga föreskrifter

Kursen får ej ingå i samma examen som Flervariabelanalys.