Behörighetskrav

Flervariabelanalys, Linjär algebra II

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala begrepp och definitioner inom konvexitetsteorin;
• redogöra för dualitetsbegreppet i linjär programmering;
• i stora drag beskriva någon variant av simplexalgoritmen och någon inrepunktsmetod för linjär programmering;
• redogöra för betydelsen av Lagrangefunktionen och Kuhn–Tuckers sats i icke-linjär optimering;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område, samt beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• översätta optimeringsproblem från olika tillämpningar till för matematisk behandling lämplig form;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Konvexa mängder: separationssatser, stödhyperplan och extremalpunkter. Koner: ändligt genererade koner, dualkoner, extremalstrålar. Polyedrar: Motzkins sats. Lösbarhet för system av linjära olikheter: Farkas lemma. Konvexa funktioner: karakterisering med hjälp av subdifferential och Hessian. Linjär programmering: dualitet, simplexalgoritmen, inrepunktmetoder, Karmarkars algoritm och orientering om komplexitet. Icke-linjär och konvex optimering: Lagrangefunktionen, Kuhn-Tuckers satser. Exempel från produktionsplanering, ekonomi och spelteori.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.