Behörighetskrav

120 högskolepoäng inklusive Algebraiska strukturer, Linjär algebra II och Grundläggande topologi eller motsvarande

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för begreppen deriverbar mångfald, vektorfält och Lieparentes;
• förklara begreppen topologisk grupp och Liegrupp och ge exempel på sådana grupper;
• använda Baker–Campbell–Hausdorffs formel;
• beskriva Liealgebran till en given Liegrupp;
• översätta egenskaper hos Liealgebran till egenskaper för den tillhörande Liegruppen;
• definiera begreppen nilpotent, lösbar och halvenkel Liegrupp och exemplifiera dem;
• förklara sambandet mellan å ena sidan allmänna Liegrupper och å andra sidan nilpotenta, lösbara och halvenkla Liegrupper.

Innehåll

Deriverbara mångfalder och Liegrupper, i synnerhet slutna undergrupper till reella och komplexa allmänna linjära grupper. Klassiska familjer av enkelt sammanhängande kompakta grupper. Vektorfält och Liealgebra till en Liegrupp, exponentialfunktionen, Baker–Campbell–Hausdorffs formel. Samband mellan Liegrupper och den tillhörande Liealgebran. Nilpotenta, lösbara och halvenkla Liegrupper. Representationer av Liegrupper.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.