Behörighetskrav

180 hp inklusive 80 hp fysik och matematik.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• Förklara sambandet mellan linjär regression, parameter estimering och invers teori.
• Härleda formlerna för olika minstakvadratlösningar för linjära problem.
• Förklara sambandet mellan kontinuerliga modeller och ”representers”.
• Härleda ”Singular Value Decomposition”, beskriva egenskaperna hos den naturliga inverslösningen, samt implementera en algoritm för att lösa ett enkelt, geofysiskt linjärt inversproblem.
• Beskriva principerna för Tikhonov regularisering och kritiskt tolka avvägningen mellan upplösning och osäkerhet i Tikhonov lösningen.
• Förklara grundprinciperna bakom iterativa metoder för lösning av stora linjära ekvationssystem och använde konjugerad gradientmetoden för lösning av ett enkelt, geofysisk linjärt inversproblem.
• Använda Fourier transformer för att lösa dekonvolutionsproblem med hjälp av ”water levelling” regularisering.
• Redogöra för och tillämpa grundprinciperna för lösning av icke-linjära ekvationssystem.
• Lösa ett enkelt geofysiskt icke-linjärt inversproblem med hjälp av Occam regularisering.
• Förklara Bayes princip för formuleringen av inversproblem och använda apriori information för att lösa ett enkelt, geofysiskt inversproblem.

Innehåll

Kort genomgång av matematiska redskap inom linjär algebra, statistik och vektor-algebra; linjär regression och linjära inversproblem; ”Singular Value Decomposition”; Tikhonov regularisering; andra metoder för regularisering; Fouriertekniker; iterativa metoder, inklusive konjugerad gradient metoden; icke-linjär regression och icke-linjära inversproblem inklusive Occams metod; Bayes metod.

Undervisning

Föreläsningar, inlämningsuppgifter, problem lösning och datorberäkningar av geofysiska inversproblem med hjälp av MATLAB.

Examination

Muntlig tentamen (7 hp) och obligatoriska moment (3 hp).