Behörighetskrav

120 hp inklusive Algebraiska strukturer eller motsvarande

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för fundamentala begrepp i kommutativ algebra och hur de relaterar till algebraisk geometri
• förklara och exemplifiera huvudobjekten i algebraisk geometri så som affina och projektiva varieteter
• återge centrala satser rörande kurvor och ytor
• använda metoder från kursen för att lösa problem i algebraisk geometri

Innehåll

Kommutativ algebra: ringar, moduler, lokalisering, kedjevillkor, tillslutning och dimensionsteori. Algebraisk geometri: affina och projektiva varieteter; funktioner, morfismer och rationella avbildningar; upplösning av singulariteter för kurvor; Riemann-Roch och Riemann-Hurwitz för kurvor; kärvar och kohomologi för kärvar; Picardgrupper; Enriques-Kodairaklassifikationen av ytor.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen, enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.