Kommutativ algebra och algebraisk geometri
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA276
- Kod
- 1MA276
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 30 augusti 2018
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive Algebraiska strukturer eller motsvarande. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för fundamentala begrepp i kommutativ algebra och hur de relaterar till algebraisk geometri
- förklara och exemplifiera huvudobjekten i algebraisk geometri så som affina och projektiva varieteter
- återge centrala satser rörande kurvor och ytor
- använda metoder från kursen för att lösa problem i algebraisk geometri
Innehåll
Kommutativ algebra: ringar, moduler, lokalisering, kedjevillkor, tillslutning och dimensionsteori. Algebraisk geometri: affina och projektiva varieteter; funktioner, morfismer och rationella avbildningar; upplösning av singulariteter för kurvor; Riemann-Roch och Riemann-Hurwitz för kurvor; kärvar och kohomologi för kärvar; Picardgrupper; Enriques-Kodairaklassifikationen av ytor.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen, enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.