Behörighetskrav

Flervariabelanalys, Linjär algebra II

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för centrala begrepp och definitioner inom konvexitetsteorin;
• redogöra för dualitetsbegreppet i linjär programmering;
• i stora drag beskriva någon variant av simplexalgoritmen och någon inrepunktsmetod för linjär programmering;
• redogöra för betydelsen av Lagrangefunktionen och Kuhn-Tuckers sats i icke-linjär optimering;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område, samt beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• översätta optimeringsproblem från olika tillämpningar till för matematisk behandling lämplig form;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Konvexa mängder: separationssatser, stödhyperplan och extremalpunkter. Koner: ändligt genererade koner, dualkoner, extremalstrålar. Polyedrar: Motzkins sats. Lösbarhet för system av linjära olikheter: Farkas lemma. Konvexa funktioner: karakterisering med hjälp av subdifferential och Hessian. Linjär programmering: dualitet, simplexalgoritmen, inrepunktmetoder, Karmarkars algoritm och orientering om komplexitet. Icke-linjär och konvex optimering: Lagrangefunktionen, Kuhn-Tuckers satser. Exempel från produktionsplanering, ekonomi och spelteori.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.