Linjär algebra och geometri I

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA025

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA025
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 16 februari 2021
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Baskurs i matematik (får även läsas parallellt med denna kurs)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;
  • räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter samt kunna tolka en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm;
  • redogöra för vektorbegreppet, samt begreppen bas och koordinat, tillämpa räknelagarna för vektorer och kunna avgöra om vektorer är linjärt oberoende;
  • redogöra för begreppen skalärprodukt och vektorprodukt samt kunna beräkna sådana produkter och tolka dem geometriskt;
  • bestämma ekvationer för linjer och plan samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;
  • definiera rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet samt kunna beräkna sådana avbildningars matriser;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
  • presentera matematiska resonemang.

Innehåll

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende, baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R2 och R3. Det linjära rummet Rn och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm. Standardskalärprodukten på Rn och Cauchy-Schwarz olikhet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, räkneövningar och grupparbeten.

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut (4 hp) och inlämningsuppgifter (1 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra och vektorgeometri.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin