Algebraiska strukturer
Kursplan, Grundnivå, 1MA007
- Kod
- 1MA007
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G2F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 30 januari 2024
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
60 hp matematik. Algebra I. Linjär algebra II. Algebra II.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för centrala begrepp och definitioner för grupper och kroppar;
- exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
- översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem om grupperoch kroppar;
- presentera matematiska resonemang för andra.
Innehåll
Begreppet grupp. Isomorfi och homomorfi. Delgrupper och restklasser. Ordning av ett gruppelement, cykliska grupper. Normala undergrupper, kvotgrupper. Gruppverkan på en mängd, bana, stabilisator, konjugation. Burnsides lemma. Lösbara grupper. Sylowsatser. Abelska grupper. Klassifikation av ändligt genererade abelska grupper. Fria grupper och presentationer av grupper.
Begreppet kropp. Automorfigruppen. Ändliga kroppar. Kroppsutvidgningar. Algebraiska och transcendenta utvidgningar. Separabla och normala utvidgningar. Galoisgruppen. Galoisteorins fundamentalsats. Lösbarhet av algebraiska ekvationer. Geometriska konstruktionsproblem.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov (9 hp). Muntligt prov (1 hp).
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2005