Behörighetskrav

60 hp teknik/naturvetenskap varav 50 hp matematik inklusive följande kurser: Linjär algebra II och antingen Flervariabelanalys eller Analys i flera variabler.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• definiera grundläggande begrepp och formalism rörande Banachrum och Hilbertrum;
• använda ortonormerade system och ortogonala projektioner för representation och approximation i Hilbertrum;
• redogöra för grundläggande egenskaper hos operatorer på Banachrum och Hilbertrum;
• tillämpa grundläggande fixpunktsteori, särskilt kontraktionsprincipen;
• lösa enkla problem med spektralteori för Hilbertrum;
• förklara och använda variationsmetoder;
• förklara och använda teorin i konkreta tillämpningar.

Innehåll

Normerade rum och Banachrum, inre produktrum och Hilbertrum. Ortonormalitet och ortogonala projektioner. Begränsade linjära funktionaler och operatorer. Riesz representationssats. Självadjungerade operatorer. Stark och svag konvergens. Kontraktionsprincipen och grundläggande fixpunktsteori med tillämpningar. Kompakta linjära operatorer. Spektralteori. Spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer. Variationsmetoder. Svaga formuleringar av elliptiska randvärdesproblem. Lax–Milgrams sats. Grundläggande tillämpningar inom t.ex. PDE, numeriska metoder, signalbehandling och maskininlärning.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.