Analytisk mekanik
Kursplan, Avancerad nivå, 1FA163
- Kod
- 1FA163
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Fysik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 13 mars 2014
- Ansvarig institution
- Institutionen för fysik och astronomi
Behörighetskrav
120 hp med Linjär algebra II och Mekanik III.
Mål
Efter godkänd kurs skall studenten kunna
- härleda Hamiltonformalismen ur Lagrangeformalismen och vice versa
- analysera rörelsen hos ett system med hjälp av fasporträtt
- härleda kanoniska transformationer och relatera dessa till en genererande funktion
- redogöra för rörelsekonstanter och deras relation till cykliska variabler, samt utgående från detta härleda Hamilton-Jakobi-teori
- definiera och analysera vinkel-verkan-variabler för integrerbara system
- ge en kvalitativ redogörelse för kritiska punkter, stabilitet och KAM-satsen
- tillämpa tids(o)beroende störningsteori på enkla system
- redogöra för grunderna för kvalitativ dynamik och grunderna för kaosteori.
Innehåll
Kanonisk formalism: Hamiltonfunktionen. Kanoniska ekvationer. Fasporträtt. Kanoniska transformationer. Poissonklammern och konserveringslagar. Liouvilles teorem. Hamilton-Jacobi-metoder: Hamilton-Jacobis ekvation. Variabelseparation. Vinkel-verkan-variabler. Adiabatiska invarianter. Kvalitativa egenskaper hos Hamiltonianska system: Kanonisk störningsteori. Kaotiska och integrerbara system. Kolmogorov-Arnold-Mosers teorem. Kaos i solsystemet. Exempel på integrerbarhet: Calodgero-Moser-system.
Undervisning
Föreläsningar och lektioner.
Examination
Skriftlig tentamen. Under kursen ges inlämningsuppgifter vilka ger möjlighet till poäng som kan tillgodoräknas vid ordinarie tentamen och första ordinarie omtentamen.
Övriga föreskrifter
Kursen kan ej ingå i examen tillsammans med 1FA154 Analytisk mekanik och speciell relativitetsteori.