Geometri och analys II
Kursplan, Grundnivå, 1MA188
- Kod
- 1MA188
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 30 augusti 2018
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Geometri och analys I.
Mål
Efter godkänd kurs skall studenten kunna:
- framställa ytor på ekvations- och parameterform samt lösa enklare rymdgeometriska problem;
- redogöra för grundläggande begrepp rörande linjära avbildningar och matriser, samt uppvisa grundläggande räknefärdighet i matrisalgebra;
- redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler;
- uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna partiellt derivera, Taylorutveckla och integrera elementära funktioner av flera variabler;
- använda sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom vid lösning av optimeringsproblem, area-, volyms- och tyngdpunktsbestämning m.m.
Innehåll
Reellvärda funktioner av flera variabler. Grafer och nivåytor. Vektorvärda funktioner av flera variabler. Parametriserade ytor. Cylindriska och sfäriska koordinater. Vektorfält.
Differentialkalkyl för reellvärda funktioner: Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet. Kedjeregeln. Gradientvektorfält och riktningsderivata. Partiella derivator av högre ordning. Taylors sats. Lokala undersökningar. Optimeringsproblem, med och utan bivillkor. Implicita funktionssatsen.
Linjära avbildningar och matriser: Matrisen för en linjär avbildning. Rotationer, projektioner och speglingar. Sammansättning och matrisprodukt. Invers avbildning och matrisinvers. Determinanten och dess volymstolkning. Egenvärden och egenvektorer.
Differentialkalkyl för vektorvärda funktioner: Derivatan som ett fält av linjära avbildningar. Linjärisering. Jacobideterminanten.
Integralkalkyl: Multipelintegraler. Variabelbyten. Generaliserade multipelintegraler.
Undervisning
Lektionsundervisning i stora och små grupper.
Examination
Skriftlig tentamen vid kursens slut kombinerat med frivilliga bonusgivande inlämningsuppgifter under kursens gång.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Övergångsbestämmelser
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Flervariabelanalys eller Linjär algebra och geometri I.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2011