Behörighetskrav

120 hp med Linjär algebra II och Mekanik III.

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

• härleda Hamiltonformalismen ur Lagrangeformalismen och vice versa
• analysera rörelsen hos ett system med hjälp av fasporträtt
• härleda kanoniska transformationer och relatera dessa till en genererande funktion
• redogöra för rörelsekonstanter och deras relation till cykliska variabler, samt utgående från detta härleda Hamilton-Jakobi-teori
• definiera och analysera vinkel-verkan-variabler för integrerbara system
• ge en kvalitativ redogörelse för kritiska punkter, stabilitet och KAM-satsen
• tillämpa tids(o)beroende störningsteori på enkla system
• redogöra för grunderna för kvalitativ dynamik och grunderna för kaosteori.

Innehåll

Kanonisk formalism: Hamiltonfunktionen. Kanoniska ekvationer. Fasporträtt. Kanoniska transformationer. Poissonklammern och konserveringslagar. Liouvilles teorem. Hamilton-Jacobi-metoder: Hamilton-Jacobis ekvation. Variabelseparation. Vinkel-verkan-variabler. Adiabatiska invarianter. Kvalitativa egenskaper hos Hamiltonianska system: Kanonisk störningsteori. Kaotiska och integrerbara system. Kolmogorov-Arnold-Mosers teorem. Kaos i solsystemet. Exempel på integrerbarhet: Calodgero-Moser-system.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner.

Examination

Skriftlig tentamen. Under kursen ges inlämningsuppgifter vilka ger möjlighet till poäng som kan tillgodoräknas vid ordinarie tentamen och första ordinarie omtentamen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan ej ingå i examen tillsammans med 1FA154 Analytisk mekanik och speciell relativitetsteori.