Geometri och analys I
Kursplan, Grundnivå, 1MA187
- Kod
- 1MA187
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1N
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 10 mars 2011
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Fy B, Ke A, Ma E (områdesbehörighet 9)
Mål
Efter godkänd kurs skall studenten kunna
- redogöra för grundläggande begrepp inom analytisk geometri
- använda sådana begrepp vid geometrisk problemlösning
- uppvisa grundläggande algebraisk räknefärdighet avseende belopp, olikheter och elementära funktioner
- redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel
- uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna derivera, integrera och Taylorutveckla elementära funktioner
- tillämpa sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom grafritning, optimering och volymsberäkning
- lösa de typer av ordinära differentialekvationer som ingår i kursen
Innehåll
Matematikens språk: Mängder och funktioner.
Analytisk geometri: Kartesiska och polära koordinater. Andragradskurvor. Vektorer i planet och rummet. Skalärprodukt. Vektorprodukt. Trippelprodukt. Linjer och plan. Skärningar och avstånd. Linjära ekvationssystem.
Belopp, olikheter, intervall. Elementära funktioner: Polynom och faktorsatsen, rationella funktioner, potensfunktioner, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner och deras inverser. Vektorvärda funktioner av en variabel. Parametriserade kurvor.
Differentialkalkyl: Gränsvärde, kontinuitet och derivata (av såväl skalär- som vektorvärda funktioner av en variabel). Standardgränsvärden. Deriveringsregler (produkt-, kvot- och kedjeregeln). De elementära funktionernas derivator. Derivata av invers funktion. Medelvärdessatsen. Implicit derivering. Taylorutveckling och feluppskattning. L'Hôpitals regel. Extremvärden. Konvexitet. Asymptoter och kurvritning.
Integralkalkyl: Obestämd och bestämd integral. Variabelbyte. Partiell integration. Partialbråksuppdelning och integraler av rationella funktioner. Generaliserade integraler. Beräkning av areor, volymer och båglängder. Orientering om vektorfält och kurvintegraler.
Ordinära differentialekvationer: Separabla och linjära ekvationer av första ordningen. Andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter.
Undervisning
Lektionsundervisning i stora och små grupper.
Examination
Obligatorisk uppgift (3 hp) under kursens första halva och skriftlig tentamen (7 hp) vid kursens slut.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Envariabelanalys, Linjär algebra och geometri I, Algebra och geometri eller Baskurs i matematik.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2021, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2021, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2020, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2020, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2011