Behörighetskrav

120 hp. Envariabelanalys. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning,
• redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum,
• definiera begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt beräkna sådana i konkreta fall;
• formulera spektralsatsen för symmetriska operatorer,
• beräkna singulärvärdesuppdelning av en matris,
• redogöra för hur begreppen i de föregående punkterna teoretiskt hänger samman,
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem.

Innehåll

Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum, rangfaktorisering. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, singulärvärdesuppdelning.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i samma examen som 1MA024 eller 1MA323.